当您的车辆被对方追尾，而对方不愿意报保险时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以确保您的权益得到保障：
一、尝试沟通并说明保险理赔流程
首先，您可以尝试与对方进行沟通，向其详细阐述保险理赔的完整流程，包括如何报案、如何提供证据、如何获得赔偿等。同时，表达您希望得到对方积极配合的意愿，以便尽快解决此事。
二、报警并请求交警调解
如果对方不愿意配合，或者您认为沟通无果，那么您可以拨打报警电话，请求交通警察出面介入处理。交警具备事故调解的能力，他们会根据现场情况、证据以及相关法律法规，对事故责任进行划分，并尝试进行调解。如果调解成功，那么您可以按照调解结果来处理此事。
三、考虑使用“代位追偿”服务
如果您已经购买了车损险，那么您可以考虑使用保险公司提供的“代位追偿”服务。这意味着，在满足特定条件的情况下，您的保险公司会先行承担您的修车费用，然后再向肇事方追索事故所引发的赔偿款项。这可以大大减轻您的经济负担，并加快问题的解决速度。
四、保留相关证据以备诉讼
如果对方恶意拖延或拒不赔付，那么您需要妥善保存好所有有关证据，包括事故现场的照片、警方开具的事故责任判定书、修车费用凭证等。这些证据将在后续的司法诉讼中起到关键作用，有助于您维护自己的合法权益。
五、向法院提起诉讼
如果经过上述步骤后，问题仍然没有得到解决，那么您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交相关证据，证明事故经过及对方应承担的赔偿责任。法院将根据事实和法律作出判决，如果对方仍不履行判决，您可以通过强制执行程序要求对方赔偿，比如冻结其银行账户、扣押其财产等。
六、注意事项
综上所述，当您的车辆被对方追尾而对方不愿意报保险时，您可以通过沟通、报警、使用“代位追偿”服务、保留证据以及向法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。希望这些建议能够对您有所帮助。