针对“双方私下签订刑事责任和解协议是否合法”的问题，我可以明确告诉你：私下签订刑事责任和解协议的效力不能一概而论，需根据具体情况来判断。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般情况下的有效性：

   • 若刑事和解协议是双方当事人真实意思的表示，内容不违反法律、行政法规的强制性规定，且不存在欺诈、胁迫等可撤销情形，那么私下签字通常是有效的。这是因为当事人有权自主处分自身权益，达成的和解协议具有一定的契约性质。

2. 特殊情况下的限制：

   • 涉及国家利益、社会公共利益时，即便当事人私下达成协议并签字，也可能因损害公共利益而被认定无效。
   • 若存在重大误解、显失公平等法定可撤销事由，当事人可在规定期限内请求撤销该协议，被撤销后协议自始无效。

3. 司法机关的认定：

   • 刑事和解的最终认定权在司法机关，如检察院、法院等。司法机关会对和解协议的合法性、自愿性等进行审查。
   • 在部分轻微刑事案件中，双方自愿、内容合法、无欺诈胁迫的私下和解协议，可作为从宽处罚的考量因素提交给司法机关，但最终决定权仍在司法机关。

4. 刑事和解的适用范围与流程：

   • 刑事和解主要适用于民间纠纷引起的，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，且可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；以及除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
   • 双方当事人可以自行和解，也可经人民调解委员会等第三方调解。达成和解后，应制作和解协议书，并提交给公检法机关进行审查。

5. 刑事和解后的可能结果：

   • 司法机关审查通过后，在量刑时会对被告人从轻处罚；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉决定。
   • 然而，这并不意味着一定会不起诉。如果案件不符合不起诉的法定条件，即便达成刑事和解，检察院依然可以依法提起公诉，只是在量刑时会将和解情况作为从轻处罚的情节予以考虑。

综上所述，双方私下签订刑事责任和解协议的合法性需根据具体情况来判断。在签订前，建议双方充分了解相关法律法规和司法实践，并咨询专业律师以确保协议的合法性和有效性。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。