当企业员工一人死亡时，立案的过程需要遵循一定的法律程序和规定。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、初步报告与响应
事故报告：根据《企业职工伤亡事故报告和处理规定》，伤亡事故发生后，负伤者或者事故现场有关人员应当立即直接或者逐级报告企业负责人。在企业员工死亡的情况下，这一步骤尤为重要。
企业负责人响应：企业负责人接到死亡事故报告后，应立即报告企业主管部门、企业所在地劳动部门、公安部门、人民检察院以及工会。这是为了确保相关部门能够及时介入，进行后续的调查和处理。
二、事故调查
组成调查组：对于死亡事故，由企业主管部门会同企业所在地设区的市（或相当于设区的市一级）劳动部门、公安部门、工会组成事故调查组，进行调查。调查组应邀请人民检察院派员参加，并可邀请其他部门的人员和有关专家参与。
调查内容：事故调查组的主要职责是查明事故发生的原因、过程和人员伤亡、经济损失情况；确定事故责任者；提出事故处理意见和防范措施的建议；并写出事故调查报告。
调查权限：事故调查组有权向发生事故的企业和有关单位、有关人员了解有关情况和索取有关资料，任何单位和个人不得拒绝。
三、事故处理
处理意见：事故调查组提出的事故处理意见和防范措施建议，由发生事故的企业及其主管部门负责处理。这包括了对事故责任者的处理以及对事故原因的整改措施。
法律责任：如果事故是由于忽视安全生产、违章指挥、违章作业、玩忽职守或者发现事故隐患、危害情况而不采取有效措施以致造成伤亡的，企业主管部门或企业将按照国家有关规定，对企业负责人和直接责任人员给予行政处分；构成犯罪的，由司法机关依法追究刑事责任。
结案与公布：伤亡事故处理工作应当在90日内结案，特殊情况不得超过180日。伤亡事故处理结案后，应当公开宣布处理结果，以确保透明度和公正性。
四、特殊情况说明
需要注意的是，并非所有在企业内发生的死亡事故都能被认定为工伤。例如，在职工宿舍内发生的死亡事故，如果不符合《工伤保险条例》中规定的工伤情形，则不能按照工伤赔偿标准进行处理。这种情况下，需要根据具体情况进行法律分析和判断。
综上所述，企业员工一人死亡时的立案过程涉及多个部门和多个步骤，包括初步报告、事故调查、事故处理以及特殊情况的处理。每个步骤都需要遵循相应的法律程序和规定，以确保事故得到公正、合理的处理。