首先，作为雇主或组织者，在组织团建活动时，有责任确保活动的安全并进行必要的管理。对于员工私自酒后发生事故，处理起来需要综合考虑多个方面。以下是我作为律师给出的建议：

1. 立即应对与救治：

   • 事故发生后，首先要确保受伤员工得到及时的医疗救治，这是最基本的责任和义务。
   • 同时，要保护好事故现场，收集相关证据，如照片、视频、目击者证言等，以备后续可能的法律程序使用。

2. 明确责任划分：

   • 需要分析事故发生的具体原因，判断员工酒后行为是否属于违反公司规定或团建活动的纪律要求。
   • 如果员工明知自己不能饮酒或饮酒后可能产生不良后果，却仍然饮酒并导致事故，那么员工本人应承担一定责任。
   • 组织者也需要反思是否在活动前进行了充分的安全教育和提醒，是否提供了必要的酒后代驾或安全送返服务。

3. 法律程序处理：

   • 如果事故涉及人身伤害或财产损失，可能需要根据法律规定进行赔偿。此时，应咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准。
   • 在处理过程中，要保持与受伤员工及其家属的沟通，确保他们了解事故处理的进展和结果。

4. 内部管理与预防：

   • 事后，公司应加强对员工的安全教育，特别是关于酒后不驾车、不从事危险活动等方面的教育。
   • 可以考虑制定或完善相关规章制度，明确员工在团建活动中的行为规范和责任。
   • 对于违反规定导致事故的员工，可以依据公司规定进行相应处理，以儆效尤。

5. 保险理赔：

   • 如果公司为员工购买了相关保险（如意外险、责任险等），应及时向保险公司报案，并协助员工办理理赔手续。

综上所述，处理员工私自酒后发生事故需要综合考虑多个方面，包括立即应对与救治、明确责任划分、法律程序处理、内部管理与预防以及保险理赔等。作为雇主或组织者，应积极参与事故处理，并加强内部管理，以预防类似事故的再次发生。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。