在和工程车发生交通事故且对方全责的情况下，赔偿责任的承担者主要取决于事故发生时司机的行为状态以及其与公司的关系。下面我将从不同角度为您详细分析：
司机在执行工作任务时发生事故：
- 如果司机是在执行公司的工作任务（如运输、施工等）过程中发生交通事故，且事故并非由司机的故意或重大过失导致，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条的规定，由用人单位（即公司）承担侵权责任。这意味着，在这种情况下，你应该向公司主张赔偿。
司机非执行工作任务时发生事故：
- 如果司机并非在执行公司工作任务的过程中发生交通事故，而是私人行为（如下班后驾驶私家车等），那么赔偿责任主要由司机个人承担。此时，你需要向司机本人主张赔偿。
特殊情况下的责任判定：
- 在某些特殊情况下，如司机与公司之间存在挂靠、租赁、承包等复杂关系时，赔偿责任的承担可能会更加复杂。这时，需要具体分析司机与公司之间的合同关系、事故发生的具体情况等因素，以确定赔偿责任的承担者。
综上所述，在和工程车发生交通事故且对方全责的情况下，赔偿责任的承担者可能是公司，也可能是司机个人，具体取决于事故发生时司机的行为状态以及其与公司的关系。因此，在处理此类事故时，建议你首先明确事故责任，并咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议。我会根据你的具体情况，为你提供针对性的法律帮助。