当公司不申报工伤时，员工确实拥有提起诉讼的权利，但在此之前，需要遵循一系列特定的法律程序。以下是对这一问题的详细解答：
一、工伤认定的申请
申请主体与时限：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，用人单位有责任在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起的30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地的统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
提交材料：
- 申请工伤认定时，需要提交工伤认定申请表、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等相关材料。
二、劳动能力鉴定（如适用）
- 鉴定条件：职工经治疗伤情相对稳定后，如果存在残疾且影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定。
- 申请流程：由用人单位、工伤职工或其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
三、劳动仲裁
- 前置程序：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动争议需先经过劳动仲裁前置程序。因此，在完成工伤认定（及可能的劳动能力鉴定）后，若用人单位仍不赔偿，工伤职工应向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁请求：在仲裁申请中，工伤职工可以要求用人单位支付相应的工伤赔偿待遇，如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。
四、诉讼
- 提起条件：如果工伤职工对劳动仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
- 特殊情况：值得注意的是，如果劳动者直接以用人单位的工资欠条为证据提起诉讼，并且诉讼请求不涉及劳动关系其他争议的，人民法院可能会按照普通民事纠纷受理。然而，这种情况通常不适用于工伤赔偿纠纷。
总结
综上所述，当公司不申报工伤时，员工不能直接向法院起诉，而应首先进行工伤认定，然后根据需要进行劳动能力鉴定，接着通过劳动仲裁寻求解决。如果对这些程序的结果不满，最后可以提起诉讼。这一流程确保了工伤职工的合法权益得到有序、有效的保护。希望这一解答能帮助您更好地了解如何维护自己的权益。