被拘留37天后，确实存在取保候审的可能性。以下是对这一问题的详细解答：
一、取保候审的基本条件
首先，我们需要明确取保候审的基本条件。根据《刑事诉讼法》的规定，只要犯罪嫌疑人、被告人符合以下条件之一，就可以申请取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
二、拘留37天后的取保候审可能性
拘留37天通常是指公安机关提请检察院批准逮捕的最长期限。在这个期限内，若未被批准逮捕，公安机关一般会变更强制措施，取保候审是常见的一种。即使已被批准逮捕，只要符合上述取保候审的条件，仍然可以申请取保候审。
三、如何申请取保候审
- 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人可以向办案机关提出书面申请。
- 申请材料：申请时需要提交取保候审申请书，并说明理由，如符合上述取保候审的条件等。
- 审查决定：办案机关在收到申请后，会进行审查，并根据案件的具体情况、证据及法律规定等综合判断，作出是否取保候审的决定。
四、若未被取保候审的处理方式
如果拘留37天后仍未被取保候审，可能存在以下几种情况：
- 证据不足但侦查仍需继续：若案件证据不足，但侦查机关仍需进一步侦查，可能会继续羁押。此时，可以向侦查机关了解案件进展及未批准取保候审的原因。
- 超期羁押或侦查行为违法：若认为超期羁押或侦查行为违法，可以向检察院反映，由检察院进行法律监督。检察院有权要求侦查机关说明延长羁押期限的理由，并在认为不合理时予以纠正。
五、建议与注意事项
- 及时沟通：建议家属或辩护人及时与承办案件的公安机关或检察院沟通，了解案件进展及下一步措施。
- 准备充分材料：在申请取保候审时，应准备充分的材料，并按照规定的流程进行申请。
- 遵守法律规定：在整个过程中，应遵守法律规定，不得采取任何违法手段或行为。
综上所述，被拘留37天后仍有可能取保候审，但具体能否取保候审需根据案件的具体情况、证据及法律规定等综合判断。如果符合取保候审的条件，可以向办案机关提出书面申请，并等待其审查决定。