关于您提出的“头晕病假辞退”问题，我首先给出明确的结论：仅因头晕这一症状，公司一般不能随意辞退员工。接下来，我将从几个方面详细解释这一结论：
法律规定：
- 若头晕是因员工自身突发疾病，根据相关法律规定，在规定的医疗期内，公司不得解除劳动合同。医疗期根据员工实际工作年限和本单位工作年限确定。
- 若头晕并非因疾病等法定原因，而是其他一般性身体不适，公司以头晕为由辞退员工，需有充分证据证明员工不能胜任工作，且经过培训或调岗后仍不能胜任。否则，属于违法解除劳动合同。
违法辞退的后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
建议与措施：
- 如果您因头晕被公司辞退，且认为公司的辞退行为不合法，您应及时收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等。
- 您可以先与公司进行协商解决；协商不成时，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；对仲裁结果不服的，还可以向法院提起诉讼。
综上所述，仅因头晕这一症状，公司通常不能随意辞退员工。如果公司的辞退行为涉及违法，员工有权采取法律措施维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的帮助，请直接向我咨询。