关于“没签劳动合同但存在事实劳动关系时，团体意外险保险公司是否会理赔”的问题，我们可以从以下几个方面来详细分析：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 事实劳动关系是指用人单位与劳动者之间虽然没有签订书面劳动合同，但实际上已经履行了劳动关系的权利和义务，形成了劳动关系的状态。
   • 认定事实劳动关系通常需要考虑的因素包括：劳动者是否实际为用人单位提供了劳动、用人单位是否向劳动者支付了劳动报酬、劳动者是否接受用人单位的管理和监督等。

2. 团体意外险的理赔范围：

   • 团体意外险是用人单位为团体成员（如员工）投保的一种意外伤害保险，当被保险人在保险期间内因意外伤害导致死亡、残疾或医疗费用支出时，保险公司会按照合同约定给予赔偿。
   • 理赔的关键在于被保险人是否属于保险合同中约定的团体成员，以及伤害是否属于保险责任范围内。

3. 没签劳动合同对理赔的影响：

   • 虽然没有签订书面劳动合同，但如果能够认定事实劳动关系的存在，那么劳动者在理论上仍然属于用人单位的团体成员。
   • 在这种情况下，如果劳动者发生了符合团体意外险理赔条件的意外伤害，保险公司应当按照保险合同的约定进行理赔。

4. 保险公司的理赔流程与注意事项：

   • 在申请理赔时，劳动者和用人单位需要提供相关证据来证明事实劳动关系的存在，如工资支付记录、工作证明、同事证言等。
   • 保险公司会对理赔申请进行审核，确认伤害是否属于保险责任范围内，并依据保险合同的约定确定赔偿金额。

综上所述，即使没有签订书面劳动合同，但如果能够认定事实劳动关系的存在，且伤害符合团体意外险的理赔条件，那么保险公司应当会进行理赔。在申请理赔时，建议劳动者和用人单位提前准备好相关证据材料，以便顺利获得赔偿。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。