公司开展书法竞赛并发放奖品是完全可以的，但需要注意的是，这样的活动需要符合一定的规定和流程。

首先，要明确书法竞赛的性质和目的。如果书法竞赛是以公益、宣教为目的，那么需要获得主管部门的批准文件，并确保活动的公正、公平和公开。如果竞赛是以商业利益为目的，那么还需要考虑相关的商业法规和税务问题。

其次，关于奖品的发放，需要制定详细的竞赛规则和实施细则，其中应包括活动参与者应具备的资格、条件，活动中应承担的义务和享有的权利，以及奖品的设置、抽奖方式、中奖者的确认和奖金（奖品）的发放等。这些规则应确保活动的透明度和公正性，避免任何形式的欺诈或不当行为。

此外，对于奖品的价值和类型，也需要根据公司的实际情况和预算进行合理安排。奖品可以是实物、奖金或其他形式的奖励，但应确保奖品的价值与竞赛的规模和难度相匹配，同时也要符合相关的法律法规和公司的内部规定。

最后，对于整个书法竞赛的流程和结果，建议进行记录和公示，以确保活动的公正性和透明度。如果条件允许，还可以邀请第三方机构或公证处进行公证，以增强活动的公信力和权威性。

综上所述，公司开展书法竞赛并发放奖品是可以的，但需要确保活动符合相关规定和流程，并制定详细的竞赛规则和实施细则。同时，对于奖品的设置和发放也需要进行合理安排和记录公示。