如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，可能会承担以下法律责任：

1. 支付双倍工资差额：

   • 法律依据：《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 具体说明：此双倍工资支付期限从用工满一个月的次日起至补签劳动合同前一日或劳动关系终止前一日，最长不超过11个月。计算方式以劳动者实际获得的月工资为基数，补足两倍工资与实际支付工资的差额部分。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同：

   • 法律依据：《劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
   • 法律后果：即使未签订书面合同，双方劳动关系仍受法律保护，用人单位不得随意解除劳动关系，并需及时补签书面合同，明确工作内容、报酬等核心条款。

3. 面临行政处罚：

   • 法律依据：《劳动合同法实施条例》第三十三条规定，用人单位违反劳动合同法有关建立职工名册规定的，由劳动行政部门责令限期改正；逾期不改正的，处2000元以上2万元以下的罚款。
   • 具体说明：若用人单位未依法建立职工名册或存在其他违规行为，可能面临劳动行政部门的行政处罚。

此外，用人单位未签订书面劳动合同往往伴随着未依法缴纳社会保险的问题，劳动者有权要求补缴。同时，若因用人单位不签订劳动合同等违法行为导致劳动者解除劳动关系，用人单位还需按法律规定支付经济补偿金。

综上所述，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同将承担多重法律责任，包括支付双倍工资、视为订立无固定期限劳动合同、面临行政处罚以及可能的经济补偿金和社保补缴责任。因此，建议用人单位务必依法与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。