工伤认定书下来后公司改名，劳动能力鉴定填写公司名称时，应填写公司改名后的新名称。以下是对此结论的详细解释：

1. 公司名称变更的影响：公司改名后，其法律实体身份并未改变，只是名称发生了变更。因此，在涉及公司法律事务时，应当使用公司改名后的新名称。

2. 劳动能力鉴定的填写要求：劳动能力鉴定是工伤认定后的一项重要程序，用于评估工伤职工的劳动能力。在填写劳动能力鉴定申请表时，需要准确填写相关信息，包括公司名称。由于公司已经改名，因此应填写改名后的新名称，以确保信息的准确性和一致性。

3. 法律文书的连贯性：工伤认定书和劳动能力鉴定都是工伤认定程序中的重要法律文书。为了保持这些法律文书的连贯性和一致性，避免因为公司名称变更而产生混淆或误解，填写劳动能力鉴定时应当使用公司改名后的新名称。

综上所述，工伤认定书下来后公司改名，劳动能力鉴定填写公司名称时，应填写公司改名后的新名称。如果在此过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答和帮助。