在事故车保险过期且双方同责的情况下，对方的理赔方式主要如下：
通过对方自身的保险进行理赔：
- 如果对方车辆有保险，且事故属于保险责任范围内，对方可以向自己的保险公司申请理赔。保险公司会根据保险合同条款，对对方的损失进行赔付。
双方协商分担损失：
- 若双方车辆均未投保或保险无法覆盖全部损失，双方可以协商按照各自的责任比例分担损失。这通常涉及对车辆维修费用、医疗费用、误工费等损失的评估和分摊。
通过法律途径解决争议：
- 如果双方无法就损失分担达成一致，可以通过法律途径解决争议。这包括向法院提起诉讼，由法院根据事故责任认定和损失情况作出判决。
在处理此类事故时，建议双方保持冷静，理性沟通，并尽可能收集事故现场证据，如照片、视频、证人证言等，以便在后续理赔或诉讼过程中使用。同时，也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。当然，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。