在交通同等责任且一方保险过期的情况下，赔偿需分情况处理，具体如下：
保险过期方的赔偿能力充足
- 若保险过期方具备足够的经济能力承担赔偿责任，则其需按照同等责任的比例（通常为50%）自行赔偿对方损失。例如，双方总损失为20万元，保险过期方需赔偿对方10万元，同时自身损失的10万元也需自行承担。
- 此时，保险过期方的保险过期状态不影响赔偿责任的划分，但可能面临交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣留车辆等。
保险过期方赔偿能力不足
- 若保险过期方经济能力有限，无法全额赔偿对方损失，则对方可能通过法律途径申请强制执行其财产。若保险过期方确无财产可供执行，对方可能面临部分损失无法得到赔偿的风险。
- 在此情况下，对方可考虑是否向自身保险公司申请“代位求偿”，即由自身保险公司先行赔偿，再由保险公司向保险过期方追偿。但这一操作需符合保险合同的约定及相关法律规定。
保险过期方的法律责任
- 保险过期方除需承担民事赔偿责任外，还可能因未依法投保交强险而面临交通管理部门的行政处罚。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，未投保交强险的机动车不得上路行驶，否则将被处以罚款，并可能扣留车辆直至投保。
- 若保险过期方在事故中存在其他违法行为（如超速、酒驾等），还可能面临更严厉的行政处罚或刑事责任。
建议：
- 对于保险过期方，应尽快补办保险手续，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 对于对方，在事故发生后应及时收集证据，如事故现场照片、医疗记录、维修发票等，以便在后续赔偿协商或诉讼中维护自身权益。
- 若双方无法就赔偿事宜达成一致，可寻求交通管理部门或人民法院的调解或判决。