假冒公司名义骗人和他们合作完成任务的行为可能构成合同诈骗，属于违法行为。下面我将从法律角度对此行为进行详细分析：

一. 假冒公司名义骗人的法律性质

1. 合同诈骗的构成：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，数额较大的行为，构成合同诈骗罪。假冒公司名义与他人合作，若以非法占有为目的，骗取对方财物，即可能构成此罪。
2. 法律后果：若被认定为合同诈骗罪，将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。同时，还需承担对被害人的民事赔偿责任。

二. 与合作方完成任务的法律关系

1. 合同效力问题：假冒公司名义签订的合同，由于主体不合格，通常会被认定为无效合同。这意味着，合作方可能无法依据该合同要求假冒者承担合同责任。
2. 合作方的权益保护：虽然合同可能无效，但合作方仍有权要求假冒者承担因其行为造成的损失。这包括因合同无法履行而导致的直接经济损失，以及因信赖该合同而投入的相关费用。

三. 法律建议与应对措施

1. 立即报警：一旦发现被假冒公司名义骗人，应立即向公安机关报案，以便及时追查犯罪嫌疑人，挽回损失。
2. 收集证据：保留与假冒者的所有通讯记录、合同文本、转账凭证等证据，以便在后续的法律程序中作为证据使用。
3. 寻求法律帮助：及时咨询专业律师，了解自身权益及可能的法律途径，以便更好地维护自己的合法权益。

我建议，如果您或您的公司遭遇了假冒公司名义骗人的情况，应尽快采取上述措施，以维护自己的合法权益。同时，也要提高警惕，加强风险防范意识，避免类似事件的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。