公司有权根据相关规定和实际情况决定是否批准员工额外的请假申请。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 员工请假权利与公司审批权

1. 员工请假权利：员工因个人或家庭原因需要请假时，有权向公司提出请假申请。在本案例中，员工因母亲腿摔需要请假照顾，这是其合理的请假需求。
2. 公司审批权：公司根据员工手册、劳动合同或相关法律法规，有权对员工的请假申请进行审批。公司可以根据员工的请假理由、工作进度、人员调配等因素，决定是否批准请假申请。

二. 请假天数的合理性

1. 已请天数：员工已经因母亲腿摔请了5天假，这是其已经行使的请假权利。
2. 额外请假：员工现在希望再请3天假，公司需要评估这一请求的合理性。这包括考虑员工的家庭状况、工作任务的紧迫性、其他员工的替代可能性等因素。

三. 相关法律法规

• 根据《劳动法》和相关规定，员工享有带薪年休假、病假等权利，但具体天数和条件需根据当地法律法规和公司规定来确定。
• 在本案例中，并未提及员工是否已经用完其带薪年休假或病假天数，因此公司需要查阅相关规定，以确定员工是否还有剩余的带薪休假天数。

四. 公司政策与人文关怀

1. 公司政策：公司应制定明确的请假政策，并告知员工。在员工提出请假申请时，公司应依据政策进行审批。
2. 人文关怀：在考虑到员工家庭实际困难的同时，公司也应体现人文关怀，尽量在不影响工作进度的前提下，给予员工必要的支持和帮助。

综上所述，公司有权根据员工手册、劳动合同、相关法律法规以及实际情况，决定是否批准员工额外的请假申请。我建议公司在审批时，应综合考虑员工的请假理由、工作进度、人员调配以及相关法律法规等因素，做出合理、公正的决定。同时，公司也可以考虑在特殊情况下，给予员工一定的人文关怀和支持。如有进一步需要，您可以继续咨询我。