当对方动手打人时，您应当冷静应对，并根据具体情况采取适当的措施。以下是一些详细的建议：

一、确保自身安全并立即报警

1. 优先保障安全：在遭遇肢体冲突时，首先要确保自己的人身安全，避免任何可能加剧矛盾或导致进一步伤害的行为。
2. 立即报警：无论伤势如何，都应及时向当地警方报案。警方将展开调查，进行取证，并为后续的法律程序提供必要的支持。

二、寻求医疗救助并保留证据

1. 就医治疗：如果受到身体伤害，应立即前往医院就医，并保留所有与诊疗相关的证明文件，如诊断证明、病历、收费凭证等。这些文件将作为后续要求赔偿的重要依据。
2. 保留证据：在现场，应尽可能收集并保存所有与事件相关的证据，包括现场照片、录像资料、目击证人证言等。这些证据对于后续的法律诉讼和维权至关重要。

三、根据伤势情况采取相应措施

1. 轻微伤势：如果所受损伤相对轻微，尚未达到犯罪追诉标准，您可以要求公安部门依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对施暴者实施相应的行政制裁，如罚款、拘留等。同时，您有权要求对方承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费用、护理费用、误工费用等。
2. 严重伤势：如果所受损伤已经达到轻伤及其以上级别，对方的行为可能构成故意伤害罪。在此情况下，您应立即进行伤势鉴定，并向当地公安机关报案。在刑事诉讼程序中，您还可以提出附带民事诉讼，要求对方赔偿因伤害所造成的经济损失。

四、主张法律赔偿

在对方动手打人的情况下，您可以主张的法律赔偿主要包括以下几类：

1. 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
2. 误工费：根据您的误工时间和收入状况确定。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，按最近三年平均收入计算；无法举证的，参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工平均工资计算。
3. 交通费：根据您及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算。
4. 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
5. 精神损害抚慰金：如果伤害给您造成严重精神损害，可主张精神损害赔偿。具体数额由法院根据侵权人的过错程度、伤害后果等因素确定。

五、保持理智并依法维权

在整个处理过程中，您应保持清醒理智的态度，秉持依法维权的原则。避免采取过激行为或言语攻击，以免对自己造成不必要的麻烦。同时，积极与警方、律师等相关人员沟通协作，共同维护自己的合法权益。