工人故意敲诈劳动监察，企业应按以下步骤处理：

1. 保持冷静并收集证据：

   • 面对工人的敲诈行为，企业首先应保持冷静，避免情绪化反应。
   • 及时收集相关证据，包括劳动合同、工作记录、考勤记录、工资支付凭证、通信记录（如短信、微信聊天记录等）以及现场录音录像等。这些证据是后续法律程序中的重要依据。

2. 与工人沟通并表明立场：

   • 尝试与工人进行直接、坦诚的沟通，了解他们的诉求和原因。
   • 严正地向工人表明敲诈行为是不合法的，要求其立刻停止。

3. 向劳动监察部门反映情况：

   • 若沟通无果，企业可向当地劳动监察部门反映情况，并提交相关证据。
   • 劳动监察部门会对劳务纠纷展开专业调查，判断是否存在敲诈情形。

4. 考虑法律途径：

   • 若工人的敲诈行为涉嫌犯罪，如敲诈数额较大，达到了敲诈勒索罪的立案标准，企业应及时向公安机关报案。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大的，将受到法律的制裁。

5. 尝试调解或协商：

   • 在法律程序进行的同时，企业也可考虑通过调解或协商的方式解决纠纷。
   • 可向本单位的劳动争议调解委员会或其他专业调解机构提出申请，请求调解。

6. 委托专业律师：

   • 若企业自身手段方法不奏效或者精力有限，应及时委托专业律师处理相关事务。
   • 律师能够提供专业的法律意见和帮助，确保企业的合法权益得到充分保护。

综上所述，面对工人故意敲诈劳动监察的情况，企业应保持冷静、收集证据、与工人沟通、向劳动监察部门反映情况，并在必要时考虑法律途径和调解或协商的方式解决纠纷。同时，委托专业律师也是确保企业合法权益得到有效保护的重要途径。