工人投诉讨薪而企业污蔑工人敲诈时，企业应依法冷静应对，工人也应积极维护自身合法权益，以下从企业和工人两个角度分别给出建议：

企业角度

1. 保持冷静，依法应对

   • 企业面对工人的讨薪投诉，应保持冷静，避免情绪化反应。污蔑工人敲诈可能引发更大的法律风险和声誉损失，企业应依法应对，通过合法途径解决问题。

2. 收集证据，证明自身立场

   • 若企业认为工人存在敲诈行为，应立即收集相关证据，包括但不限于：工人不合理要求的书面材料、威胁性言论的记录、超出正常薪资范围的诉求证据等。这些证据将有助于证明企业的立场，并在后续的法律程序中发挥重要作用。

3. 与工人沟通协商，尝试和解

   • 在收集证据的同时，企业可尝试与工人进行直接、坦诚的沟通，了解他们的诉求和原因，寻求双方都能接受的解决方案。若沟通有结果，应形成书面协议并签字确认，以避免后续纠纷。

4. 向相关部门反映情况，寻求帮助

   • 若工人行为涉嫌敲诈勒索，企业应立即向公安机关报案，由公安机关介入调查并依法处理。同时，企业也可向当地劳动保障监察机构投诉举报，由劳动行政部门依法处理工人的讨薪行为。

5. 采取法律途径解决争议

   • 若沟通协商无果，企业可向劳动争议仲裁委员会提出书面申请，依据证据陈述事实和主张。若对仲裁裁决不服，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。此外，对于拖欠或未足额支付劳动报酬的情况，企业还可以依法向当地人民法院申请支付令。

6. 寻求法律援助，加强内部管理

   • 若企业在处理此类问题时感到困难，可寻求专业律师的帮助，提供法律意见并协助处理法律程序。同时，企业应加强内部管理，确保工资支付合规，完善合同管理，防范恶意讨薪行为。

工人角度

1. 保留证据，证明讨薪合法性

   • 工人应保留与讨薪相关的所有证据，包括劳动合同、工作记录、考勤记录、工资支付凭证等。这些证据将有助于证明工人的讨薪行为是合法的，而非敲诈。

2. 通过合法途径讨薪

   • 工人应通过合法途径讨薪，如向劳动保障监察机构投诉举报、申请劳动仲裁或提起诉讼等。避免采取过激行为或威胁性言论，以免被企业污蔑为敲诈。

3. 积极应对企业污蔑

   • 若企业污蔑工人敲诈，工人应积极应对，通过法律途径维护自身合法权益。可向公安机关报案，指控企业诬告陷害；同时，也可向劳动行政部门或法院提供证据，证明自己的清白。

4. 寻求法律援助

   • 若工人在处理此类问题时感到困难或无助，可寻求专业律师的帮助。律师将提供法律意见并协助处理法律程序，确保工人的合法权益得到充分保护。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大的，构成敲诈勒索罪。但工人讨薪行为本身并不构成敲诈勒索，除非工人以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物。
• 企业在处理工人讨薪问题时，应依法行事，避免污蔑工人敲诈等违法行为。同时，工人也应通过合法途径讨薪，积极维护自身合法权益。
• 在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静和理智，通过沟通协商、法律途径等方式解决问题。若无法达成一致意见，可寻求专业律师的帮助，确保问题得到妥善解决。