关于“动车上的虚假宣传由谁管辖”的问题，以下是我的专业解答：
结论：动车上的虚假宣传行为，主要由市场监督管理部门（原工商行政管理部门）负责管辖，同时铁路监管部门也可能依据其职责范围进行监管。
分析说明：
市场监督管理部门的管辖：
- 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关法律法规，虚假宣传属于不正当竞争行为，由市场监督管理部门（原工商行政管理部门）负责查处。动车作为公共场所，其上的虚假宣传行为同样适用该法。
- 市场监督管理部门有权对虚假宣传行为进行调查、取证，并依法对违法者进行行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
铁路监管部门的管辖：
- 铁路监管部门，如国家铁路局或其下属的地方铁路监管机构，虽然主要职责是监管铁路安全、运营等方面，但对于铁路运营中的违法行为，包括虚假宣传，也有权在其职责范围内进行监管。
- 铁路监管部门可能会与市场监督管理部门进行协作，共同打击动车上的虚假宣传行为。
特殊场景：
- 如果动车上的虚假宣传涉及药品、医疗器械、保健食品等特殊商品，还可能涉及食品药品监督管理部门等相关部门的管辖。
法律建议：
- 对于动车上遇到的虚假宣传行为，乘客可以向市场监督管理部门或铁路监管部门进行举报，要求相关部门依法查处。
- 在举报时，建议提供详细的证据材料，如虚假宣传的照片、视频、宣传资料等，以便相关部门进行调查取证。
综上所述，动车上的虚假宣传行为主要由市场监督管理部门负责管辖，同时铁路监管部门也可能依据其职责范围进行监管。乘客在遇到此类行为时，应及时向相关部门举报以维护自身权益。