非法购买增值税专用发票案检察院作出相对不起诉后，嫌疑人通常会被免除刑事处罚，但非法所得应被依法追缴。具体分析如下：

一. 嫌疑人的处理

1. 相对不起诉的含义：根据《刑事诉讼法》第一百七十七条第二款，相对不起诉是指人民检察院对犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的犯罪嫌疑人，可以作出不起诉决定。这意味着，虽然嫌疑人涉嫌非法购买增值税专用发票，但检察院认为其犯罪情节轻微，不需要判处刑罚，因此作出了相对不起诉的决定。
2. 嫌疑人的后续处理：相对不起诉后，嫌疑人通常不会被追究刑事责任，即不会被判刑。但检察院可能会对其给予行政处罚或者批评教育，以示惩戒。同时，嫌疑人应当深刻反省自己的行为，遵守法律法规，不再犯类似错误。

二. 非法所得的处理

1. 非法所得的认定：非法所得是指嫌疑人通过非法手段获得的财物。在非法购买增值税专用发票案中，非法所得可能包括嫌疑人通过购买增值税专用发票而获取的非法利益。
2. 非法所得的追缴：根据《刑法》第六十四条，犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔。因此，即使检察院对嫌疑人作出了相对不起诉的决定，其非法所得仍应被依法追缴。追缴程序通常由税务机关或公安机关执行，确保非法所得被收回并上缴国库。

我建议，嫌疑人应当积极配合相关部门的调查和处理工作，主动退缴非法所得，以减轻自己的法律责任。同时，也应加强法律学习，增强法治观念，避免再次触犯法律。如有进一步需要，您可以继续咨询我。