当国企员工自动辞职时，企业应该遵循一系列清晰、详细的步骤来处理这种情况，以确保合法合规，并维护企业的自身权益。以下是一个建议的处理流程：
一、确认离职性质与查看规章制度
首先，企业需要明确员工的离职行为是否属于自动离职，即员工是否在不履行解除手续的情况下擅自出走离岗。同时，查阅企业的劳动合同和规章制度，确定员工的行为是否违反了相关规定或合同约定。
二、书面通知员工办理离职手续
如果确认员工自动离职且违反了企业规定，企业应及时以书面形式通知员工办理离职手续。这份通知应清楚说明未办理离职手续的法律后果，例如要求员工在规定时间内返还工作资料、完成工作交接等。此步骤对于后续可能发生的法律纠纷至关重要，因为它证明了企业已经尽到了通知义务。
三、停发工资及福利待遇
在员工自动离职后，企业应停发其工资及福利待遇。但对于员工已工作但未结算的工资，企业仍需依法支付，以确保不违反劳动法规。
四、处理离职后的善后事宜
经济损失的追偿：如果员工的自动离职给企业造成了经济损失，如商业秘密泄露、工作交接延误等，企业应收集相关证据，并通过劳动仲裁或诉讼途径要求员工赔偿。
离职员工档案管理：企业需做好离职员工的档案管理工作，包括保存员工的离职通知、工作交接记录等文件。这有助于企业在后续可能面临的审查或法律纠纷中提供有力证据。
五、特殊情况下的处理
如果企业无法直接联系到离职员工，或者员工下落不明，企业可以遵循《劳动部办公厅关于通过新闻媒介通知职工回单位并对逾期不归者按自动离职或旷工处理问题的复函》的规定，采取公告送达的方式。在公告发出后经过一定期限（通常为三十日），即视为送达。在此基础上，企业可以对旷工和违反规定的员工按相关规定做除名处理。
综上所述，处理国企员工自动辞职的问题需要企业遵循合法合规的流程，并注重保留证据和书面通知。通过明确离职性质、书面通知员工、停发工资及福利待遇、处理善后事宜以及特殊情况下的特殊处理，企业可以有效地维护自身权益，并确保整个处理过程的条理清晰、有据可依。