结论前置：在存在遗嘱的情况下，尽了较多扶养义务的人通常不能直接依据扶养义务要求多分遗产，因为遗嘱具有优先效力。但若遗嘱无效或部分无效，或遗嘱未处分全部遗产，则尽了较多扶养义务的人在法定继承部分可以要求多分遗产。

详细分析：

1. 遗嘱的优先效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱是遗嘱人生前对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。遗嘱的效力优先于法定继承，即如果遗嘱人留有有效遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么应当按照遗嘱来处理遗产。
   • 因此，在遗嘱有效且明确的情况下，尽了较多扶养义务的人不能直接依据其扶养义务要求多分遗产，而应当尊重遗嘱人的意愿。

2. 遗嘱无效或部分无效的情况：

   • 如果遗嘱存在无效或部分无效的情况，如遗嘱违反法律规定、存在欺诈或胁迫等情形，那么遗嘱的无效部分将按照法定继承来处理。
   • 在这种情况下，尽了较多扶养义务的人可以依据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条的规定，在法定继承部分要求多分遗产。

3. 遗嘱未处分全部遗产的情况：

   • 如果遗嘱人留下的遗嘱并未处分其全部遗产，那么未处分的部分遗产将按照法定继承来处理。
   • 对于这部分遗产，尽了较多扶养义务的人同样可以依据法律规定要求多分。

4. 综合考虑因素：

   • 在确定具体分配比例时，法院会综合考虑各种因素，包括各继承人对被继承人所尽义务的多少、被继承人的遗愿、各继承人的实际情况以及家庭关系等。
   • 尽了较多扶养义务的人在法定继承部分要求多分遗产时，应当提供充分的证据来证明其扶养义务的情况，以便法院在综合考虑后作出公正的判决。

综上所述，尽了较多扶养义务的人在遗嘱存在的情况下，通常不能直接依据扶养义务要求多分遗产。但如果遗嘱无效或部分无效，或遗嘱未处分全部遗产，则尽了较多扶养义务的人在法定继承部分可以要求多分遗产，并应提供充分的证据来支持其主张。