不能。事业单位一般不能追究普通员工24年前还没参加工作的吸毒记录。以下是详细分析：

1. 法律原则：根据法律原则，个人的过去行为，特别是与当前工作无直接关联的行为，通常不应成为评价其工作表现或职业能力的依据。除非这些行为直接涉及到职业道德、法律义务或公共安全，且对当前工作有实质性影响。

2. 时间因素：24年前的事情距离现在已久，如果当时并未因此产生任何法律后果或职业影响，那么现在事业单位再去追究这一记录，既缺乏法律依据，也不符合公平合理的原则。

3. 隐私保护：个人的历史记录，特别是与犯罪或不良行为相关的记录，往往涉及到个人隐私。在没有明确法律依据和必要性的情况下，事业单位无权随意查阅和追究员工的个人隐私。

4. 工作相关性：事业单位在评价员工时，应主要关注其工作能力、工作态度以及与工作直接相关的行为。吸毒记录虽然可能反映了个人的某些不良倾向，但并不能直接决定其当前的工作表现或职业能力。

综上所述，事业单位不能随意追究普通员工24年前还没参加工作的吸毒记录。如果事业单位有此类行为，员工有权提出异议并寻求法律保护。如果你在这方面遇到任何问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。