当品牌鞋出现质量问题而厂家不给解决时，消费者有多种途径可以维护自己的合法权益。

1. 与厂家直接沟通：

   • 首先，建议消费者再次与厂家进行沟通，明确提出鞋子存在的质量问题，并要求退货、更换或修理。
   • 沟通时，可以保留好相关的沟通记录，如电话录音、短信或电子邮件等，作为后续维权的证据。

2. 依据消费者权益保护法维权：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定或当事人约定退货，或要求经营者履行更换、修理等义务。
   • 如果没有国家规定或当事人约定，消费者可以在收到商品之日起七日内退货；七日后若符合法定解除合同条件，也可及时退货；若不符合，则可要求经营者履行更换、修理等义务。
   • 在此情况下，消费者有权要求厂家承担退货、更换、修理过程中产生的运输等必要费用。

3. 向消费者协会或市场监管部门投诉：

   • 如果厂家仍然拒绝解决问题，消费者可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求他们的帮助和支持。
   • 投诉时，需要提供详细的购买凭证、鞋子质量问题的证据以及之前与厂家的沟通记录等。

4. 通过法律途径解决：

   • 如果上述途径都无法解决问题，消费者还可以选择通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼。
   • 在提起诉讼前，建议消费者咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼要求。

我建议，在维权过程中，消费者应保持冷静和理性，合理合法地表达自己的诉求，并保留好所有相关的证据和记录。如有进一步需要，您可以继续咨询我。