当您购买的鞋子存在质量问题而商家拒绝退货时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、与商家沟通
首先，建议您主动与商家进行沟通，明确表达鞋子存在的质量问题，并提出退货或更换商品的要求。在沟通过程中，保持冷静和理性，尽量以事实为依据，说明问题的具体情况。
二、了解法律依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条的规定，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。这意味着，如果鞋子存在质量问题，您有权要求退货，而不仅仅是换货或修理。
三、寻求第三方协助
如果与商家沟通无果，您可以考虑寻求第三方协助。具体来说：
购物平台投诉：如果您是在线上购物平台购买的鞋子，可以向平台投诉商家的行为，平台通常会介入调查并协助解决问题。
消费者协会投诉：您可以联系当地的消费者协会，向他们反映情况并寻求帮助。消费者协会会提供专业的建议和协助，甚至可能介入调解纠纷。
拨打12315维权电话：12315是消费者维权热线，您可以拨打这个电话向相关部门投诉商家的行为。在投诉时，请提供详细的商家信息、问题描述和您的诉求。
四、向相关部门投诉举报
如果上述方法都无法解决问题，您可以考虑向相关部门投诉举报商家的行为。具体来说：
市场监管部门：您可以向商家所在地的市场监督管理局投诉，说明商家拒绝退货的情况。市场监管部门有权对商家进行调查，并依法进行处罚。
法律途径：如果涉及金额较大或商家行为恶劣，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以准备好购物凭证、产品质量问题的证据以及与商家的沟通记录等材料，向商家所在地的基层人民法院提起民事诉讼。
五、保留证据
在整个维权过程中，保留好所有相关证据是非常重要的。这包括购物发票、收据、产品质量问题的照片或视频、与商家的沟通记录等。这些证据将在您维权时起到关键作用。
六、预防措施
为了避免类似情况的发生，建议您在购物前仔细了解商家的退换货政策，并选择有良好信誉的商家进行购物。同时，在收到商品后及时检查商品的质量，如有问题及时与商家沟通解决。
总之，当您购买的鞋子存在质量问题而商家拒绝退货时，不要慌张，按照上述步骤来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。