您在专卖店购买的鞋子存在质量问题而商家拒绝处理，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 与商家再次友好协商

   • 保留证据：首先，确保您保存好所有能证明鞋子质量问题的证据，如购买凭证（发票、收据）、鞋子的照片或视频，以及您与商家沟通的记录等。这些证据是后续维权的关键。
   • 明确诉求：以平和、理性的态度再次与商家沟通，明确说明鞋子的质量问题，并提出您的合理诉求，如退货、换货或维修等。同时，可以提及《中华人民共和国消费者权益保护法》中关于消费者权益保护的相关规定，以增强您的说服力。

2. 向第三方平台或消费者协会投诉

   • 电商平台投诉：如果您是在线上专卖店购买的鞋子，可以利用电商平台的投诉机制。在平台上详细描述问题，上传相关证据，并请求平台介入处理。电商平台通常设有纠纷调解机制，会协助您与商家沟通解决。
   • 消费者协会投诉：您可以拨打12315消费者投诉举报专线，或者通过全国12315平台进行在线投诉。在投诉时，提供详细的信息和证据，消费者协会会协助您进行调解，促使商家解决问题。

3. 向行政部门申诉

   • 如果商家的行为严重侵害了您的消费者权益，如拒不履行三包义务等，您可以向当地的市场监督管理部门提交书面申诉。在申诉时，附上购买凭证、质量鉴定报告等材料，行政部门有权依法对商家进行查处并责令其整改。

4. 考虑法律途径

   • 发送律师函：如果商家仍然拒绝处理，您可以考虑委托律师发送律师函给商家。律师函会正式指出商家的违法行为及可能的法律后果，促使商家主动解决问题。
   • 提起诉讼：如果其他途径均无法奏效，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，提交充分的证据证明鞋子的质量问题以及商家的拒绝处理行为，由法院依法判决商家承担退货退款、赔偿损失等法律责任。

在维权过程中，您需要注意以下几点：

• 全程保存证据：无论是与商家的沟通记录、投诉过程还是法律程序中的每一步，都要确保有相关证据的完整保存。这些证据是您维权的基础。
• 了解法律法规：熟悉《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，明确自身权利和商家的义务。这有助于您在维权过程中更加有理有据。

最后，我想强调的是，面对商家拒绝处理质量问题的情况，您不要感到无助或气馁。通过综合运用协商、投诉、行政手段和法律途径等多种方式，您完全有能力维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，随时都可以向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。