当您遇到商品存在质量问题而厂家不给解决的情况时，您可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 保留证据：

   • 务必留存货物有问题的证据，如产品质量问题的照片、检测报告、购物票据或发票等，这些证据在后续维权过程中至关重要。

2. 与厂家沟通：

   • 主动与厂家沟通，清楚地向其说明货物存在的问题，并要求厂家尽快给出解决方案，如换货、维修或退货等。

3. 书面催促：

   • 若厂家拒绝解决或在合理时间内未能解决问题，可通过书面函件（如邮件、信函等）再次催促厂家，并保留好发送记录。

4. 向消费者协会或监管部门投诉：

   • 若厂家仍未解决问题，您可向当地的消费者协会或相关监管部门（如市场监督管理局）进行投诉，寻求行政调解或处理。投诉时，请提供之前保留的所有证据。

5. 法律途径维权：

   • 若上述途径均未能解决问题，您可考虑通过法律途径维权。根据《消费者权益保护法》等相关法律法规，您有权要求厂家承担修理、更换、退货等责任，并赔偿因此造成的损失。
   • 您可以选择向有管辖权的法院提起诉讼，提交起诉状和相关证据。法院将依据事实和法律进行判决，若厂家不履行判决，您可申请强制执行。

综上所述，面对商品质量问题而厂家不给解决的情况，您应首先保留好相关证据，然后依次尝试与厂家沟通、书面催促、向消费者协会或监管部门投诉以及通过法律途径维权。在整个过程中，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。