当上诉案件中的双方都提出上诉时，我国的司法程序有明确的处理方式。以下是对此情况的详细解答：
一、双方都上诉的处理方式
如果一审的原告和被告都对一审的判决或裁定不满，并在法定的上诉期内提出了上诉，那么二审法院将会对双方的上诉进行合并审理。这意味着二审法院会同时考虑双方的上诉请求和理由，而不会因为上诉顺序或身份（原告或被告）而有所区分。
二、上诉的具体操作流程
提交上诉状：根据《民事诉讼法》的规定，上诉需要提交上诉状，其中包括第一审判决书、裁定书的文号和上诉人收到的时间、第一审法院的名称、上诉的请求和理由、提出上诉的时间以及上诉人签名或盖章等内容。
法院受理：二审法院在收到上诉状后，会进行审查，并在法定期限内决定是否受理。如果受理，将会发出受理通知，并正式开始二审程序。
三、二审的审理和判决
审理过程：二审法院会对双方的上诉请求和理由进行审理，可能会听取双方的陈述、调查证据等。
判决结果：根据审理情况，二审法院会作出相应的判决或裁定。这可能包括维持原判、改判、撤销原判并发回重审等。
四、注意事项
上诉期限：上诉必须在法定的上诉期内提出，否则将视为放弃上诉权。对于一审判决，上诉期通常为判决书送达之日起十五日内；对于一审裁定，上诉期通常为裁定书送达之日起十日内。
二审终审制：在我国的司法制度下，二审判决或裁定是终审的，一经作出即发生法律效力。除非有特定情况并符合法定条件，否则一般不能再上诉。
综上所述，当上诉案件中的双方都提出上诉时，二审法院将会对双方的上诉进行合并审理，并根据审理情况作出相应的判决或裁定。双方都需要按照法定的程序和要求进行操作，并遵守相关的司法规定。