针对您提出的问题，关于父亲去世且母亲为二级智力残疾时，母亲是否拥有孩子的监护权，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，监护权是为了保护无民事行为能力人或限制民事行为能力人的合法权益而设立的一种法律制度。在《民法典》中，对于未成年人的监护人有着明确的规定。

1. 监护权的法律规定：

   • 根据《民法典》第二十七条，父母是未成年子女的监护人。
   • 当未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力时，由其他有监护能力的人按顺序担任监护人，这些顺序包括：祖父母、外祖父母；兄、姐；以及其他愿意担任监护人的个人或者组织，但须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

2. 智力残疾与监护能力：

   • 智力残疾是指智力显著低于一般水平并伴有适应行为的障碍。智力残疾人可能属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，这取决于其残疾的程度。
   • 在您的情况中，母亲为二级智力残疾，这很可能意味着她在某种程度上存在认知和行为上的限制，从而可能影响她履行监护职责的能力。

3. 监护权的实际判断：

   • 如果母亲由于智力残疾无法有效履行监护职责，或者对孩子的成长产生不利影响，那么根据《民法典》的相关规定，她的监护权可能会受到质疑或剥夺。
   • 在这种情况下，其他有监护资格的人（如祖父母、外祖父母等）或相关组织可以向法院提出申请，要求变更监护人。

4. 具体案例的参考：

   • 在类似的案例中，如当孩子的父亲去世且母亲因精神疾病无法承担监护责任时，法院会根据孩子的最佳利益原则，指定其他有监护能力的人作为监护人。

综上所述，虽然母亲在法律上是孩子的首要监护人，但如果她因智力残疾无法有效履行监护职责，那么根据《民法典》的相关规定，她的监护权可能会受到调整。在这种情况下，其他有监护资格的人或相关组织可以向法院提出申请，以确保孩子的健康成长和合法权益得到保护。因此，具体是否拥有监护权，还需根据实际情况和法律规定来判断。