在双方对于付款事实不认可的情况下，可以申请鉴定。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 《民事诉讼法》第六十七条：提出主张的一方（原告）应就签字真实性承担初步举证责任。若原告不能证明签字真实，则可能承担举证不能的法律后果。
   • 《民事诉讼证据规定》第九十二条：电子数据、书证等需审查其真实性。若当事人对书证签名有异议，可通过鉴定等方式验证。
   • 《民法典》第四百九十条：当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或按指印时合同成立。签字真实性直接影响合同效力。

2. 举证责任：

   • 原告主张签字真实，应承担举证责任，包括申请鉴定以证明签字真实性。
   • 若被告对原告提供的结算凭证上被告签字的真实性不予认可，且提出合理质疑，如指出签字笔迹明显不符，则可能视为“反驳主张”，此时举证责任可能部分转移至被告，要求其提供相反证据，如申请鉴定证明非本人签字。

3. 法院角色：

   • 鉴定程序以当事人申请为原则，法院仅在特定情形下（如涉及国家利益、公共利益或当事人因客观原因无法自行收集证据）可依职权启动鉴定。
   • 若签字真实性直接影响案件基本事实认定，法院可主动调查并委托鉴定。

4. 实际操作：

   • 原告作为结算凭证的持有者和合同相对方，应首先申请鉴定以证明签字真实性。
   • 被告若仅口头否认签字，未提供任何反证，法院可能不支持其抗辩，直接推定签字真实。
   • 法院应明确告知双方，若对原告提供的书证有异议，应在合理期限内提出书面鉴定申请并提供比对样本，否则视为放弃抗辩权利。

5. 鉴定程序启动条件：

   • 法院需审查签字异议是否构成实质性争议，避免不必要的鉴定。
   • 若签字已明显模糊或存在多份矛盾样本，法院可能要求补充鉴定或结合其他证据综合判断。

综上所述，在双方对于付款事实不认可，特别是对结算凭证上的签字真实性有异议时，可以申请鉴定以验证签字的真实性。举证责任主要由提出主张的一方（通常是原告）承担，但在特定情况下可能会部分转移至被告。法院在鉴定程序中主要起引导和监督作用，确保鉴定程序的合法性和公正性。