公司法定代表人有可能被执行局抓，但这取决于具体的法律情况和执行程序。
首先，我们需要明确的是，公司法定代表人作为公司的法人代表，对外代表公司行使权利、履行义务。然而，在某些情况下，如果公司法定代表人涉及违法行为，或者公司存在未履行生效法律文书确定的义务等情形，那么执行局有权采取一系列强制措施，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等，甚至可能被追究刑事责任。
具体来说，如果公司法定代表人存在以下情形之一，就有可能被执行局抓：
涉及刑事案件：如果公司法定代表人涉嫌犯罪，如诈骗、挪用资金等，公安机关有权对其进行刑事拘留，进而可能被检察院批准逮捕，最终由法院判处刑罚。
民事执行案件：如果公司存在未履行生效法律文书（如法院判决、仲裁裁决等）确定的义务，申请执行人可以向法院申请强制执行。在执行过程中，如果公司法定代表人拒不履行执行义务，或者存在隐匿、转移财产等行为，执行局有权采取很多强制措施，像是冻结其个人银行账户、查封其个人财产等。在极端情况下，如果构成拒不执行判决、裁定罪，还可能被追究刑事责任。
因此，作为公司法定代表人，应当严格遵守法律法规，履行公司的法律义务，避免涉及违法行为。如果确实面临法律纠纷或执行程序，建议及时咨询专业律师，寻求法律帮助，以维护自身合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我提问。