发现私刻公章行为后，可以向公安机关报案。以下是详细的分析和建议：

法律背景

私刻公章属于违法行为，不仅侵犯了公章所有人的合法权益，还可能构成犯罪。根据相关法律法规，私刻公章的行为一旦被发现，应当及时向公安机关报案。

报案流程与要点

1. 准备证据材料：在报案前，尽可能收集相关证据材料，如涉嫌私刻的公章样本、使用公章的文件等。这些证据将有助于公安机关进行初步审查和后续调查。

2. 向公安机关报案：携带准备好的证据材料，前往当地公安机关报案。报案时，详细陈述案件情况，并提交证据材料。

3. 公安机关受理与调查：公安机关在接到报案后，会进行初步审查。如果符合立案条件，公安机关会受理案件，并展开调查。调查过程中，公安机关会收集与案件相关的所有证据，包括物证、书证、证人证言等。

4. 鉴定与审查：公安机关会委托专业的鉴定机构对涉嫌私刻的公章进行鉴定。鉴定内容通常包括公章的真伪、制作方法、使用痕迹等。鉴定机构会出具鉴定报告，作为案件的重要证据。公安机关会根据收集的证据和鉴定报告，对案件进行审查。

5. 处理结果：如果证据确凿，确认存在私刻公章的行为，公安机关会依法对涉案人员进行处理。处理结果可能包括行政处罚、刑事处罚等。

注意事项

• 及时报案：发现私刻公章行为后，应尽快向公安机关报案，以便及时制止违法行为并保护自身合法权益。
• 保留证据：在报案前和报案过程中，务必妥善保留相关证据材料。这些证据是证明案件事实的关键。
• 配合调查：在公安机关调查过程中，应积极配合调查工作，提供必要的协助和配合。

结论

综上所述，建筑工程纠纷民事判决后发现私刻公章行为，可以向公安机关报案。在报案前，应准备充分的证据材料，并详细陈述案件情况。公安机关会依法进行受理、调查和审查，并根据证据情况对涉案人员进行处理。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。