员工带伤上班，公司一般不可以将其辞退。以下是对这一问题的详细分析：
法律限制：
- 根据《劳动合同法》的规定，职工因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照非过失性辞退和经济性裁员的规定解除劳动合同。这意味着，如果员工因工作受伤，且其劳动能力受到一定影响，公司不能随意将其辞退。
工伤医疗期内的保护：
- 如果员工处于工伤医疗期内，公司更是不能采用经济性裁员、无过失性辞退等正常辞退方式辞退员工。否则，将构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者主张公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
特殊情况下的辞退：
- 当然，也存在一些特殊情况。如果工伤员工严重违反公司的规章制度，或者存在其他《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如试用期间被证明不符合录用条件、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等，公司可以依据相关规定解除劳动合同，并且不用支付经济补偿。
综上所述，员工带伤上班时，公司一般不能将其辞退，除非员工存在严重的过错情形。如果公司违法辞退工伤员工，将面临法律责任。因此，建议公司在处理工伤员工的辞退问题时，务必遵守相关法律法规，确保合法合规。同时，工伤员工也应了解自己的合法权益，必要时可咨询专业律师以维护自己的合法权益。