原车主将车辆售出后私自补手续是违法的。以下是对这一问题的详细法律分析：
一. 车辆售出后物权变动与行驶证补办
物权变动：根据《中华人民共和国民法典》第二百二十五条，船舶、航空器和机动车等的物权的设立、变更、转让和消灭，未经登记，不得对抗善意第三人。这意味着，即使车辆已经交付给买方，但如果未进行过户登记，原车主在法律上仍然是车辆的所有人。然而，在实际操作中，车辆交付后，其实际所有权和使用权已经转移给买方。
行驶证补办：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车的行驶证是车辆合法上路的重要凭证。如果车辆已经出售但未过户，原车主擅自补办行驶证，实际上是对已经不属于自己的车辆进行非法操作，这是违法的。
二. 不同情况下的法律分析
车辆已交付且存在有效买卖合意：在这种情况下，虽然车辆尚未办理过户手续，但车辆的实际所有权已经转移给买家。此时，如果原车主擅自补办行驶证并取回车辆，可能构成对买家财产权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间已经以买卖方式转让并交付机动车但未办理登记，发生交通事故造成损害时，由受让人承担赔偿责任。这进一步说明了在车辆已交付但未过户的情况下，车辆的实际使用和风险责任已转移至买家。
双方不存在有效买卖合意或车辆未实际交付：如果双方之间的车辆买卖合意存在瑕疵，如买卖合同无效或被撤销，或者车辆并未实际交付给买家，那么车主仍保留对车辆的所有权。在这种情况下，车主补办行驶证并不构成违法，因为其作为车辆的合法所有人，有权对车辆进行相应的处置。
三. 法律责任与风险
对原车主的法律责任：原车主在未过户的情况下擅自补办行驶证，可能面临法律制裁，包括但不限于罚款、拘留等。此外，如果因此引发交通事故或其他法律纠纷，原车主还可能承担相应的赔偿责任。
对买方的权益保护：如果买方发现原车主擅自补办行驶证并取回车辆，可以依据买卖合同向法院提起诉讼，要求原车主承担违约责任并赔偿损失。
我的观点：原车主在车辆售出后私自补办行驶证是违法的，不仅侵犯了买方的财产权，还可能引发一系列的法律纠纷和问题。因此，我建议在车辆交易后及时办理过户手续，确保车辆的合法所有人与实际使用人一致，以维护双方的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。