违法解除赔偿裁决后，赔偿单位一般不可以直接向法院起诉。下面我详细为你解释一下：

在劳动纠纷中，如果单位违法解除了与员工的劳动合同，员工可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付赔偿金。劳动仲裁委员会经过审理后，会作出裁决。如果单位对裁决结果不服，不能直接向法院起诉，而是需要按照特定的法律程序来处理。

具体来说，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，单位对劳动仲裁委员会的裁决不服的，可以在收到裁决书之日起十五日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。但这里需要注意的是，申请撤销裁决有严格的条件和程序，不是随意可以申请的。

如果单位没有在规定时间内申请撤销裁决，或者申请被法院驳回，那么裁决书就会发生法律效力，单位就必须履行裁决书确定的赔偿义务。如果单位拒不履行，员工可以向法院申请强制执行，法院有权采取很多强制措施来促使单位履行义务。

所以，违法解除赔偿裁决后，赔偿单位一般不可以直接向法院起诉，而是需要按照法律规定的程序来处理。如果你在这方面还有疑问或者需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。