针对你在基本农田上被他人建养殖场、既未签合同又未给租金的问题，我可以给你以下建议：

1. 明确土地权益：首先，你需要确认自己对该基本农田拥有合法的使用权或所有权。这是维护你权益的基础。

2. 协商解决：尝试与养殖场负责人进行协商，明确表达你的诉求，即要求签订租赁合同并支付租金。在协商过程中，你可以提出合理的租金标准和租赁期限，并明确双方的权利和义务。

3. 寻求法律援助：如果协商无果，你可以考虑寻求法律援助。作为律师，我可以帮你起草法律文件，如律师函，向养殖场负责人正式提出你的要求。律师函具有法律效应，能够给对方施加一定的法律压力。

4. 提起诉讼：若对方仍然置之不理，你可以考虑向法院提起诉讼，要求对方停止侵权行为，支付租金，并赔偿因此给你造成的损失。在诉讼过程中，我将为你提供专业的法律支持，确保你的权益得到最大程度的维护。

5. 举报违法行为：此外，你还可以向当地土地管理部门或农业部门举报养殖场负责人的违法行为，即未经允许在基本农田上建设养殖场。相关部门将会对此进行调查，并可能给予相应的行政处罚。

综上所述，面对他人在你的基本农田上建养殖场且不给租金的情况，你应首先明确自己的土地权益，尝试通过协商解决问题。若协商无果，则可以考虑寻求法律援助、提起诉讼或举报违法行为来维护自己的合法权益。