乡村医生与镇卫生院之间是否存在劳动关系，需根据具体情况分析。

1. 存在劳动关系的情况：

   • 如果乡村医生是由镇卫生院直接聘用，并签订了正式的劳动合同，遵守卫生院的规章制度，从卫生院获取报酬，且其提供的医疗服务是卫生院业务的重要组成部分，那么双方之间就存在劳动关系。
   • 在此情况下，乡村医生享有劳动法规定的各项权益，如工资、福利、社会保险等，同时也需承担相应的义务。

2. 不存在劳动关系的情况：

   • 如果乡村医生并非由镇卫生院直接聘用，而是以个人身份或通过其他形式（如合作、挂靠等）在卫生院提供医疗服务，没有签订正式的劳动合同，或者虽然签订了合同但不符合劳动关系的法律特征（如合同内容、报酬支付方式等），那么双方之间就不存在劳动关系。
   • 在此情况下，乡村医生与卫生院之间的关系可能更接近于民事合同关系或其他法律关系，其权益和义务需根据双方签订的合同或协议来确定。

综上所述，乡村医生与镇卫生院之间是否存在劳动关系，需根据双方的实际情况和合同约定来判断。如果存在劳动关系，双方应依法履行各自的义务和享有相应的权益；如果不存在劳动关系，双方应明确彼此之间的法律关系，并据此处理相关事宜。如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师或相关部门进行妥善处理。