关于公司员工与对方吵架后对方死亡，公司是否应承担责任的问题，这需要根据具体情况来分析。
一般情况下公司不承担直接责任：
- 如果员工与对方吵架的行为纯属个人行为，且吵架过程中并未涉及公司的工作事务或公司的利益，那么对方死亡的结果通常与公司无直接关联。在这种情况下，公司一般不需要承担直接的法律责任。
可能涉及公司管理责任的情况：
- 如果吵架事件发生在工作场所或工作时间内，且公司未能提供有效的安全管理措施或及时制止吵架行为，导致事态升级并最终造成对方死亡，那么公司可能会因管理不善而承担一定的责任。这种责任可能表现为民事赔偿、行政处罚或声誉损失等。
- 另外，如果公司明知或应知员工存在暴力倾向或精神问题，而未采取必要措施预防其可能造成的危害，那么公司在某种程度上也可能被视为有过错，从而需要承担一定的责任。
特殊情况下可能构成犯罪：
- 如果员工与对方吵架后，采取了暴力行为导致对方死亡，且该行为被认定为故意杀人、故意伤害致人死亡等犯罪行为，那么员工将承担刑事责任。在这种情况下，虽然公司不直接承担刑事责任，但如果公司存在管理上的严重疏忽或过错，也可能因此受到相关部门的调查或处罚。
综上所述，公司员工与对方吵架后对方死亡，公司是否应承担责任取决于多种因素，包括吵架行为的性质、发生的时间地点、公司的管理措施以及员工的行为等。因此，在遇到此类情况时，建议公司及时咨询专业律师（如我），以便根据具体情况进行法律分析和应对。同时，公司也应加强内部管理和员工教育，预防类似事件的发生。