河堤偷土的行为主要由水务局负责管理。

根据《中华人民共和国河道管理条例》的相关规定，未经批准或者不按照河道主管机关的规定在河道管理范围内采砂、取土、淘金等行为，县级以上地方人民政府河道主管机关有权责令其纠正违法行为，并可以采取一系列行政处罚措施，包括警告、罚款、没收非法所得等。若构成犯罪，还将依法追究刑事责任。而水务局作为河道主管机关，负有对这类违法行为进行立案、调查、审查、告知、决策、决定、送达和执行等职责。

因此，如果发现有人偷挖河堤土壤，可以向当地水务局举报，他们会依法进行处理。