申请不予立案的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及其相关规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条：

   • 公安机关、人民检察院或人民法院对于报案、控告、举报和自首的材料，需按照管辖范围迅速审查。
   • 若认为没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，则不予立案，并将不立案的原因通知控告人。

2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条（部分相关）：

   • 列举了其他几种特定情形下，公安机关不应立案追究刑事责任的情况，如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等。

3. 《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十八条：

   • 公安机关决定不予立案的，应制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。

二、不予立案的具体情形

1. 没有犯罪事实：

   • 若报案、控告、举报和自首的材料中不存在犯罪事实，公安机关将不予立案。

2. 犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任：

   • 即使存在犯罪事实，但若情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关同样可以不予立案。

3. 其他法定不予追究刑事责任的情形：

   • 包括犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、依照刑法告诉才处理的犯罪且没有告诉或撤回告诉、犯罪嫌疑人或被告人死亡，以及其他法律规定免予追究刑事责任的情形。

三、救济途径

1. 申请复议：

   • 控告人对不予立案决定不服的，可以申请复议，公安机关应依法进行复议并作出决定。

2. 向人民检察院提出申诉：

   • 若被害人认为公安机关应当立案侦查而不立案，还可以向人民检察院提出。人民检察院将要求公安机关说明不立案的理由，并根据情况通知公安机关立案。

综上所述，申请不予立案需严格依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及其相关规定进行。若您认为某案件不符合立案条件，可向公安机关提出申请，并依据上述法律规定进行申辩和救济。