工程项目职工工亡后，确实存在遗属供养的可能。具体来说，根据《因工死亡职工供养亲属范围规定》及相关法律法规，因工死亡职工的供养亲属范围及认定条件如下：
一、供养亲属范围
配偶、子女、父母：这是最基本的供养亲属范围。
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母：若他们已完全丧失劳动能力，没有其他生活来源，并且确系该职工生前所提供的主要生活来源，也可被纳入供养范围。
- 特别注意：子女包括婚生子女、非婚生子女（含遗腹子女）、养子女和有抚养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有抚养关系的继父母。
二、认定条件
对于上述供养亲属，需满足以下条件方可申请供养亲属抚恤金：
- 完全丧失劳动能力：需由劳动能力鉴定机构出具相关证明。
- 年龄或生活状态要求：
- 子女：未满18周岁，或虽已满18周岁但完全丧失劳动能力。
- 配偶：男年满60周岁、女年满55周岁，或完全丧失劳动能力。
- 父母：男年满60周岁、女年满55周岁，或完全丧失劳动能力。若子女已死亡或完全丧失劳动能力，且父母本身也符合年龄或劳动能力条件，则可被纳入供养范围。
- 祖父母、外祖父母：除需完全丧失劳动能力外，还需子女（即职工的父母）已死亡或完全丧失劳动能力，且本人女年满55周岁、男年满60周岁。
- 兄弟姐妹：需完全丧失劳动能力，且父母已死亡或完全丧失劳动能力，同时本人未满18周岁。
三、特殊情况
- 如果该职工的配偶已经重新组建了新的家庭，或者其父母中的一方已经重新组建了新的家庭并且有另一方对其进行照顾，那么他们通常就不再属于供养亲属的范围了。
综上所述，工程项目职工工亡后，其遗属是否享有供养待遇，需根据具体的亲属关系、劳动能力、年龄以及生活状态等因素进行综合判断。如有任何疑问或需求，请直接向我咨询，我会为您提供更详细、更专业的解答。