关于“多年断绝关系的赡养费”这一问题，首先需要明确的是，在我国法律上并不存在“断绝关系”这一说法，亲子关系是基于血缘产生的，无法通过法律或其他手段解除。因此，即使多年未联系或声称“断绝关系”，子女对父母仍然负有法定的赡养义务。

核心结论：子女对父母负有法定的赡养义务，这一义务不因“断绝关系”而免除。赡养费的给付需考虑被赡养人的实际生活需求、赡养人的经济能力等多方面因素，具体数额可双方协商或经诉讼由法院判定。

详细分析：

1. 赡养费的给付：

   • 赡养费的给付并非固定数额，而是需要根据被赡养人的实际生活需求（如生活费用、医疗费用等）以及赡养人的经济能力来综合考量。
   • 通常情况下，如果赡养人经济条件较好，可能会给予较高的赡养费；如果经济条件有限，也会在自身能力范围内给予适当帮助。
   • 具体数额往往需要通过双方协商或者通过诉讼等法律途径，由法院依据实际情况进行判定。

2. 法律后果：

   • 若子女拒绝给付赡养费，父母有权向法院提起民事诉讼。
   • 法院会根据具体情况进行审理，若认定子女有赡养能力却不履行赡养义务，会判决子女支付赡养费。
   • 若子女拒不执行生效判决，父母可申请强制执行，法院可采取多种强制执行措施，如查询、冻结、扣划子女的银行存款，查封、拍卖其名下财产等。
   • 情节严重的，子女还可能因拒不执行判决、裁定罪面临刑事处罚。

3. 实际考量因素：

   • 随着时间的推移，被赡养人的实际生活需求可能会发生变化，如出现新的医疗需求等，这可能会影响赡养费的后续调整。
   • 当地的经济发展水平以及子女的经济状况也会对赡养费的给付产生影响。

法律建议：

• 如果面临赡养费的问题，建议首先尝试通过家庭内部协商来解决，毕竟家庭和睦是最重要的。
• 如果协商无果，可以寻求专业的法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
• 作为子女，应当意识到赡养父母是法定的义务，不能因“断绝关系”而逃避这一责任。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的解答，请随时向我咨询。