结论前置：断绝关系这一表述在法律上需分情况讨论，通常血缘关系无法断绝，赡养义务仍存在；若为收养关系可依法解除，解除后一般无需再支付赡养费，但特殊情况可能有例外。以下是具体分析：
血缘关系无法断绝，赡养义务仍需履行
- 从法律层面来讲，自然血亲关系是基于出生事实而形成的，这种关系不能通过法律手段或其他方式人为解除。例如父母与子女之间，无论双方是否声明断绝关系，子女对父母都负有法定的赡养义务。
- 根据《民法典》规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。所以即便父母与子女之间存在矛盾并声称断绝关系，父母在符合条件时仍可要求子女支付赡养费。
- 举个例子，小张因与父母发生激烈矛盾，声称与父母断绝关系不再来往。但多年后，小张父母年老体弱，丧失劳动能力且生活困难，此时小张父母有权要求小张支付赡养费，小张不能以曾经断绝关系为由拒绝。
收养关系可依法解除，解除后一般无需支付赡养费
- 收养关系是一种拟制血亲关系，它可以通过一定的法律程序来建立，同样也可以通过法律程序来解除。当收养关系依法解除后，养子女与养父母之间的权利义务关系即行消除，养子女一般无需再向养父母支付赡养费。
- 不过，也存在一些特殊情况。如果养子女是由养父母抚养长大，且在收养关系解除时，养父母缺乏劳动能力又缺乏生活来源，而养子女又有负担能力的，根据法律规定，养子女仍应当给付养父母生活费。这是基于公平原则和道德考量，保障养父母在解除收养关系后的基本生活。
- 例如，李某自幼被王某夫妇收养，在李某成年后，因一些原因与王某夫妇解除了收养关系。但此时王某夫妇年事已高，丧失劳动能力且没有其他生活来源，而李某有稳定的工作和一定的经济能力，那么李某就需要给付王某夫妇一定的生活费。
建议：如果涉及到断绝关系以及赡养费的问题，建议先明确是血缘关系还是收养关系。若是血缘关系，赡养义务不可逃避；若是收养关系，可依据法律规定和实际情况来处理。若在处理过程中遇到纠纷，可以进一步向我咨询，我会为你提供更详细的法律指导。