在刑事诉讼法中，审判监督程序发现新证据是一个重要且复杂的问题。以下是对此问题的全面解答：
结论前置
若刑事案件在审判监督程序中发现新证据，且该证据足以证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑，当事人及其法定代理人、近亲属可通过申诉或申请再审等法律途径，请求启动审判监督程序重新审理案件。
新证据的影响及处理方式
一、新证据对案件有实质性影响
审判监督程序的启动：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条，当事人及其法定代理人、近亲属在发现新证据，且认为原判决、裁定认定的事实确有错误时，可向人民法院或人民检察院提出申诉。
- 申诉需符合法定时限，即在判决、裁定发生法律效力后二年内提出；对重新审判后的生效判决、裁定提出申诉的，应在六个月内提出。
- 提交申诉时，需附上申诉书及相关新证据材料。法院或检察院会对申诉进行审查，若认为有理且符合重新审判条件，将决定再审。
人民检察院的抗诉：
- 人民检察院在发现新证据，且认为已生效的判决、裁定确有错误时，可依法提出抗诉，启动审判监督程序。
- 抗诉的提出是基于新证据能够证明原判决、裁定存在错误，检察院将履行法律监督职责，要求人民法院重新审理案件。
二、新证据对案件结果影响不大
- 若新证据虽然新发现，但对案件事实认定、定罪量刑没有实质性影响，不能改变原判决、裁定结果的，人民法院、人民检察院通常不会启动审判监督程序重新审理案件。
新证据的要求
- 合法性：新证据必须来源合法，符合法律规定的证据形式。
- 关联性：新证据需与案件事实有直接关联，能够证明或反驳案件中的某个关键点。
- 真实性：新证据应真实可靠，无伪造、篡改之嫌。
- 证明力：新证据需具有足够的证明力，能够动摇或改变原判决认定的事实。
法律建议
- 及时评估新证据：发现新证据后，应及时评估其证明力及对案件结果的影响程度，以便决定是否采取进一步的法律措施。
- 准备充分的证据材料：在提出申诉或申请再审时，应准备充分的证据材料，包括新证据及相关的法律文书，以确保申诉或申请得到法院或检察院的认真审查。
- 关注法律时限：在提出申诉或申请再审时，应严格遵守法律规定的时限要求，以免错过申请再审的时机。
综上所述，刑事案件在审判监督程序中发现新证据是一个需要谨慎处理的问题。当事人及其法定代理人、近亲属应充分了解相关法律规定，并在必要时向我咨询，以确保自己的合法权益得到维护。