即使法人名称不一样，只要证明两个法人实体之间存在关联，如承继关系等，仍可以申请劳动仲裁。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 法人名称变更的影响

1. 法人名称变更不影响其法律主体资格：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法人名称的变更并不影响其作为法律主体的资格和权利义务的承担。因此，即使法人名称发生变更，其仍需对之前的劳动关系及可能产生的劳动纠纷负责。
2. 需证明法人之间的关联：如果两个法人名称不一样，但实际上是同一实体或存在承继关系，那么需要提供相关证据来证明这种关联，如工商登记变更记录、股权转让协议等。

二. 劳动仲裁的申请

1. 确定被申请人：在申请劳动仲裁时，需要明确被申请人，即与你存在劳动纠纷的法人实体。如果法人名称已变更，应提供变更后的名称及相应的证明文件。
2. 提交仲裁申请：按照劳动仲裁委员会的要求，提交仲裁申请书及相关证据材料，包括劳动合同、工资支付记录、工作证明等，以及证明法人之间关联的证据。

三. 实际案例

• 例如，某公司因业务调整更改了名称，但员工发现更改名称后的公司未支付之前的工资。在这种情况下，员工可以收集公司名称变更的证明，如工商登记信息，以及与公司之间的劳动合同、工资条等证据，向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付拖欠的工资。

我建议，在申请劳动仲裁前，先尽量通过协商解决纠纷。如果协商无果，再准备充分的证据材料，按照劳动仲裁的程序进行申请。如有进一步需要，您可以继续咨询我。