在申请小孩改姓的过程中，关于代理人应该写谁的名字，这主要取决于孩子的年龄以及法定监护人的身份。

首先，对于未满十八周岁的小孩，如果他们需要变更姓名，根据《中华人民共和国户籍管理条例》的相关规定，应由本人或者其父母、收养人作为申请人，向户口登记机关提出变更申请登记。在实际操作中，由于小孩通常尚未具备完全民事行为能力，因此大多数情况下会由其法定监护人，即孩子的父母（或收养人）来代为申请。

在这种情况下，代理人应写孩子父母（或收养人）的名字，并且需要提交包括户口本、个人有效身份证件在内的相关文件，以证明身份和关系，并按照相关的工作流程进行办理。

如果孩子的父母已经离异，且其中一方希望为孩子改姓，那么需要得到另一方的同意，或者根据法律判决或协议来确定谁有权代为申请。如果另一方不同意，可能需要通过法律途径来解决争议。

总的来说，小孩改姓申请的代理人应写其法定监护人的名字，即孩子的父母（或收养人）。在申请过程中，应确保所有相关文件齐全，并遵循相关的工作流程进行办理。如果有任何疑问或特殊情况，建议咨询当地的户籍管理部门或法律专业人士以获取更准确的指导。