在撰写孩子改名字的申请书时，确实需要写明父母的姓名。这是因为，根据国家相关法规政策，当尚未达到十八岁成年年龄的小孩需要对自身姓名做出实质性的修改时，必须由本人或者家长（即父母）、收养人依照户口登记机关的规章制度，向主管机关提出详细的变更申请登记手续。
具体来说，申请书应包含以下几个关键部分：
孩子的基本信息：包括原名、性别、民族、年龄、身份证号等，以便户口登记机关准确识别。
更改后的姓名：明确写出孩子希望更改成的新名字。
改名理由：详细阐述为何需要更改孩子的姓名，这可以是基于文化、家庭、个人偏好或其他合理原因。同时，可以列出相关的法律依据，如《中华人民共和国户籍管理条例》中关于未成年人姓名变更的规定。
父母信息：在申请书中，需要明确写出父母的姓名，以及他们作为法定监护人的身份。这是为了证明申请行为的合法性和有效性。
落款与签名：在申请书的末尾，需要由父母（或法定监护人）签名，并注明申请书的书写日期。
此外，申请过程中还可能需要提交其他相关文件，如既有户口本、个人有效身份证件等，并参照、遵循相关的工作流程进行办理。
综上所述，孩子改名字的申请书确实需要写明父母的姓名，以确保申请的合法性和有效性。希望这些信息能对您有所帮助。