顾客买完东西离开商家店面走到隔壁的台阶上摔倒，商家是否承担责任，需根据具体情况分析。
若商家未尽到安全保障义务：
- 如台阶存在湿滑、损坏等安全隐患，且商家未设置警示标志或采取防护措施，导致顾客摔倒，则商家需承担主要责任。因为商家对其经营场所的公共区域有安全保障义务，未尽到该义务造成他人损害的，应承担侵权责任。
若顾客自身存在重大过失：
- 如顾客在行走过程中注意力不集中、打闹等，导致摔倒，则顾客需自行承担主要责任。因为作为具备完全民事行为能力的成年人，顾客在外出消费过程中也负有必要的谨慎注意义务，以确保自身安全。
若因第三方行为导致：
- 如他人泼水、施工致台阶损坏等，导致顾客摔倒，则第三方需承担责任。因为第三方的不当行为造成了安全隐患，导致顾客受损。
综上所述，商家是否承担责任需根据各方过错程度来确定。若协商不成，可通过诉讼解决。在处理此类事件时，建议双方保持冷静，理性协商，必要时可寻求专业法律帮助。