先动手的那一方即使伤势比较重，也有可能申请赔偿，但具体需根据案件实际情况来判断。以下是详细分析：

1. 正当防卫的考量：

   • 如果对方的反击行为属于正当防卫，且是在必要的限度内导致先动手的人受伤，那么对方无需承担赔偿责任。
   • 正当防卫旨在保护合法权益，只要反击行为是为了抵御不法侵害且没有超出合理范围，防卫者就不应承担赔偿责任。

2. 反击超过必要限度的情形：

   • 如果对方的反击超过了必要的限度，导致先动手的人受伤特别严重，那么对方可能需要承担一部分的赔偿责任。
   • 这体现了法律对于防卫行为的适度限制，旨在防止防卫行为过度造成不必要的损害。

3. 先动手方的过错影响：

   • 先动手的人自身对于受伤也可能存在一定的过错。
   • 如果先动手者主动挑起事端，且行为特别恶劣，那么在划分责任时，这种过错因素可能会对其最终能获得的赔偿产生影响。

4. 赔偿责任的判定：

   • 具体的赔偿责任不能简单地以先动手为由一概而论，而应依据案件的实际状况，由司法机关按照相关的法律规定来进行判定。
   • 司法机关会综合考虑双方的过失程度、伤害行为方式等因素，来准确判定具体的赔偿责任。

综上所述，先动手的那一方伤势比较重时，是否可以申请赔偿并不是绝对的，而是需要根据案件的实际情况，特别是双方的过失程度、伤害行为方式以及正当防卫的判定等因素来综合考量。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。